医保卡一般是自己办的，以长沙为例：
1.单位参保人员办理社保参保登记后，从交费的次月开始，持本人有效身份证原件可前往长沙银行任意一个网点办理医保卡开户业务；
2.灵活就业参保人员可在办理医保退休手续次月开始，持本人有效身份证原件前往长沙银行任意一个网点办理医保卡开户业务即可。
此外，如果因为没有及时办理医保卡开户业务，而导致医保卡个人账户资金没有到账的，会在参保人办理医保卡的次月一次性补齐。
以上是医保卡是单位发还是自己办？的最佳答案，希望对大家有所帮助，想了解更多社保问答相关问答知识 ，请持续关注社保查询网。